Związki matematyki z życiem

Wśród wszystkich nauk przyrodniczych matematyka zdaje się zajmować specjalne miejsce: matematycy i nie-matematycy często zapominają o pochodzeniu tej nauki, mając jedynie na uwadze jej szczególnie abstrakcyjny charakter. Usiłują wytłumaczyć jej postęp, a nawet samo istnienie matematyki w ten sposób, że znajduje się ona w nich samych, w ich własnym rozumie.

Historia matematyki przekonywująco świadczy, że tego rodzaju koncepcja jest nieścisła i niewystarczająca. Matematyka zrodziła się z konkretnych potrzeb człowieka, z konieczności zmierzenia pola, ułożenia kalendarza, pór roku, ciosania kamieni, fabrykowania zwierciadeł i szkieł optycznych, z konieczności rozwiązania problemów nieodzownych dla rozwoju handlu i wymiany między ludźmi.

W ten sposób, w swym powstaniu, matematyka nie tylko związana jest ściśle z działalnością ludzką, lecz w dalszym ciągu jest konieczna dla postępu różnych nauk i życia praktycznego — czego dowodem jest nowoczesny rozwój biologii, nauk społecznych i nawet psychologii, które wyrażają większość swych zasad za pomocą ścisłego języka matematycznego, i które używają obecnie w badaniach nie tylko metod statystycznych, rachunku prawdopodobieństwa, lecz również dedukcyjnej metody analizy.

Matematyczna biologia została rozwinięta przez licznych uczonych np. Volterra, Lotka, Pearl‘a Ko-stycyn‘a, G. Teissier‘a i J. B. S. Haldane‘a Zajmuje się ona na j różnorodniejszymi problemami jak np rozwój ludności, związki międzyrodzajowe, symbioza, pasożytnictwo, rozwój organizmów, ewolucja, forma żyjących istot. Jej prawa posiadają dwa ‚ zasadnicze aspekty naukowego determinizmu; mają tu miejsce klasyczne zależności funkcjonalne jak: logarytm ciężaru organu zwierzęcego jest funkcją liniową logarytmu ciężaru całego zwierzęcia, lub zależności typu statystycznego, jak: wzrost określony jednorodnej grupy wymoczków (paramaecium) podporządkowany jest prawu Gauss‘a.

Dalej, wziąwszy pod u-wagę skomplikowany charakter czynników biologicznych, Pearson i jego następcy pragnęli ustalić stosunki przyczynowe, bardziej ścisłe pomiędzy , dwiema zmiennymi, wprowadzając matematyczne pojęcie wzajemnej korelacji, która pozwala na obliczenie — w pewnym stopniu — stosunków przyczynowości, jakie mogą istnieć pomiędzy dwiema seriami badań.

Ze wszystkich nauk przyrodniczych najściślejszy związek z matematyką posiada fizyka. Związek tych nauk jest tak silny, że nie ma ani jednego działu fizyki, któryby nie stosował matematyki, nie tylko jako środka ścisłego wyrażania praw natury, lecz jako narzędzia badań. Co więcej, można twierdzić, że matematyka odgrywa zasadniczą rolę w przeprowadzaniu dowodu teorii fizycznych. Często bowiem zdarza się, że hipotezy nie mogą być sprawdzone bezpośrednio, jedynie wnioski, wydedukowane z nich na drodze matematycznej mogą ulec konfrontacji z rzeczywistością.

Co zaś jest specjalnie ciekawe w stosunkach matematyki oraz fizyki, nauk przyrodniczych i humanistycznych, to fakt, iż te ostatnie z kolei uzasadniają zainteresowanie, z jakim odnoszą się matematycy do swych własnych teorii.

Biologia skierowała uwagę na pewne równania całkowo – różniczkowe, które charakteryzują np. trujące działanie produktów metabolicznych – zamkniętej grupy organizmów — na tę grupę. Optyka usprawiedliwiła, według Kartezjusza, wprowadzenie do geometrii linii krzywych, bardziej skomplikowanych niż przecięcia stożkowe. Architektura doprowadziła Desargues‘a do pierwszych pojęć o perspektywie. Teoria ciepła doprowadziła Fourier‘a do szeregów trygonometrycznych, teoria elektronu Dirac‘a prowadzi do badania spinorów.

Ogólnie biorąc technika stawiała i stawia matematyczne problemy: wynalazek artylerii wymaga rozwoju dynamiki. Badania nad planami fortyfikacji doprowadziły Monge‘a do stworzenia geometrii wykreślnej. Telefon stawia problemy analizy harmonicznej. Lotnictwo — problemy aerodynamiki itd. Nie można więc odłączać w sposób dowolny rozwoju matematyki od rozwoju nauk przyrodniczych i techniki przemysłowej, a w rezultacie od samego rozwoju społeczeństwa i form organizacji społecznej: nie jest wcale obojętne dla postępu nauki, jeśli jest ona popierana i czczona, jeśli rekrutowanie badaczy naukowych odbywa się z najgłębszych warstw narodu i jeżeli poszukiwania naukowe są organizowane w sposób jak najbardziej metodyczny.

Poprzestanie na rozważaniu rozwoju matematyki pod tym kątem byłoby jednak nieścisłością, gdyż liczne teorie matematyczne zostały stworzone, mimo, że nie sposób było z początku dostrzec ich zastosowania nie tylko do teorii fizycznych, lecz nawet do znanych już przed tym teorii matematycznych.

Tak było np. w wypadku funkcji analitycznych Cauchy‘ego, geometrii nie – euklidesowych, rachunku tensorowego, które z punktu widzenia chronologii historycznej poprzedzają teorię względności, — w badaniach czystej arytmetyki, jak te, które mają za przedmiot słynne twierdzenie Fermat‘a, w wypadku teorii przestrzeni abstrakcyjnych, teorii mnogości, w której polska szkoła specjalnie się odznaczyła, w przypadku rachunku macierzy Hermite‘a, które poprzedziły mechanikę kwantową itd.

Nauki matematyczne zdają się więc przechodzić rozwój, który jak gdyby tłumaczył się sam przez się i wywodził swe istnienie jedynie z mózgu matematyka: czuje się tu pokusę odwołania się do mitu platońskiego o ideach i do wyobrażenia sobie świata pojęć obojętnych, jeśli nie obcych lub wrogich dla świata zewnętrznego.

I tu jeszcze tego rodzaju punkt widzenia byłby w naszym pojęciu błędny, przede wszystkim dlatego, że teoria, która nie łączy się z konkretnym procesem — zanika, a tylko tego rodzaju wytłumaczenie może jej pozwolić na wartościowy rozwój. I tak geometria nie-euklidesowa poprzedza ogólną teorię względności, lecz jedynie sukces tej ostatniej nadał nowy rozmach badaniom nad przestrzeniami Riemann‘a najbardziej ogólnymi. Rachunek macierzy poprzedził mechanikę kwantową lecz jedynie ta ostatnia mogła nadać nowy rozmach temuż rachunkowi. Wreszcie owe matematyczne twory, owoce geniuszu matematycznego, nie powstają ani na chybił trafił, ani też według ustalonych mitów. Poddają się one wielkim prawom dialektyki, które pierwsi sformułowali w sposób materialistyczny Marks i Engels, twierdząc, iż nauki przyrodnicze, a tym samym i nauki matematyczne, są ich kamieniem probierczym.

Autor niniejszego artykułu usiłował dowieść w swej ostatniej książce, p.t. „Nauki matematyczne a materializm dialektyczny“, że twory matematyczne potwierdzają prawdziwość tej dialektyki.

Córy rzeczywistości, nauki matematyczne, nie stanowią wyjątku w dziedzinie wiedzy, lecz przeciwnie zajmują swe miejsce w centrum wiedzy ludzkiej, której stanowią tylko jeden z aspektów najbardziej abstrakcyjnych.