Czy w czwartym wymiarze są duchy?

Kilka lat temu w jednym z pism codziennych ukazał się artykuł pod tytułem „Czwarty wymiar”, który zacytujemy a potem skomentujemy:

„Rozum nasz zna trzy wymiary: długość, szerokość i wysokość. Matematyka liczy się z istnieniem czwartego wymiaru. Rozpatrzmy jakie problemy wyłaniałyby się, gdyby przestrzeń posiadała cztery wymiary.

1. Wyobraźmy sobie na chwilę, że jesteśmy istotą dwuwymiarową, a więc całkowicie płaską, nie posiadającą grubości i spędzamy byt na płaszczyźnie arkusza papieru. W tych warunkach dla zabezpieczenia posiadanego majątku w gotówce przed dostępem innych dwuwymiarowych istot, nie potrzebowalibyśmy nic więcej, jak tylko zakreślić koło i ono stałoby się nieprzekraczalną zaporą dla istoty dwuwymiarowej. Skoro jednak pojawiłaby się istota trójwymiarowa, skarb stałby się dla niej całkiem widoczny i mogłaby go zabrać bez trudności, gdyż taki dwuwymiarowy safe byłby dla niej otwarty. Dla człowieka, jako stworzenia trójwymiarowego otwarta jest każda przestrzeń, która pozostaje zamknięta dla istoty dwuwymiarowej.

Podobnież i nasza przestrzeń trójwymiarowa jest całkowicie otwarta na czwarty wymiar. Istota z czwartego wymiaru mogłaby sięgać do każdej najstaranniej zamkniętej kasy pancernej, nie naruszając jej ścian, ani zamków.

2. Szklanka wody w przestrzeni czterowymiarowej natychmiast straciłaby całą swoją zawartość, gdyż woda rozpierzchłaby się na wszystkie strony. Najgorszy los spotkałby nasze ciało, albowiem w chwili zetknięcia się z czwartym wymiarem, otwarłyby się wszystkie naczynia krwionośne i ten płyn życia rozpyliłby się w kierunku czwartego wymiaru. Mało tego. Sprawa nie skończyłaby się całkowitym wykrwawieniem, gdyż i mózg ulotniłby się ze swego pudła kościanego, jak również jelita wysnułyby się z ciała. Krótko mówiąc w czwartym wymiarze groziłaby nam perspektywa zamiany w krwawy strzęp i niechybna śmierć.
3. Wprost przeciwnie natomiast istota z czwartego wymiaru mogłaby się stać niezrównanym dobroczyńcą – lekarzem dla człowieka. Mogłaby ona dokonywać nieprawdopodobnie skomplikowanych operacji, na każdym naszym narządzie. Widziałaby ona bez osłony całkowite wnętrze organizmu człowieka i wystarczałoby tylko kilka ruchów z jej strony aby usunąć źródło choroby, przy czym nie odczuwalibyśmy najmniejszego bólu.
4. W jaki sposób jest zbudowana przestrzeń czterowymiarowa? Wiemy, że każda powierzchnia ograniczona jest liniami, a każde ciało ograniczone jest powierzchniami. Stosownie do tego musi i czterowymiarowa przestrzeń być ograniczona ciałami, czyli przestrzeniami trójwymiarowymi.

Z powyższych rozważań wynika, że materia w tej postaci, w jakiej ją znamy, nie może istnieć w obrębie czwartego wymiaru“.

Wszystkie cytowane przykłady są z minimalnymi wyjątkami albo zgoła fałszywe, albo niewłaściwie zrozumiane lub podane.

W szczególności w problemie należy odróżnić dwie różne rzeczy, a to czystą geometrię, z jednej strony, a materialność czwartego wymiaru z drugiej strony.

Problem geometryczny oparty jest na stosowaniu analogii z wymiarów niższych. Np. najprostsze rozumowanie, prowadzące w ogóle do koncepcji czwartego wymiaru brzmi tak:

Jeżeli bezwymiarowy punkt porusza się ruchem postępowym, tworzy linię, prostą lub krzywą zależnie od rodzaju ruchu. Gdy porusza się linia ruchem postępowym, byle nie w swym przedłużeniu, tworzy się powierzchnia. Wreszcie ruch powierzchni tworzy bryłę, czyli przestrzeń trójwymiarową. Dlaczego trójwymiarową? Bo punkt, nie ma wcale wymiaru, linia posiada długość, czyli jeden wymiar; powierzchnia ma dwa wymiary długość i szerokość, a wreszcie bryła ma ponadto wysokość czy grubość.

Na płaszczyźnie można w jednym punkcie ustawić dwie do siebie prostopadłe proste, a w przestrzeni trójwymiarowej — trzy. Narożnik pokoju ukazuje nam naocznie takie czy proste do siebie prostopadłe w postaci krawędzi pokoju. Dwie wzdłuż listew podłogi — to długość i szerokość pokoju, trzecia — linia przecięcia 2 sąsiednich ścian, to wysokość. Umieszczenie w tym samym punkcie, gdzie zbiegają się te trzy wymiary, do siebie prostopadłe, jeszcze czwartego kierunku czy wymiaru, który byłby do wszystkich poprzednich również prostopadły, wykracza poza fantazję człowieka.

Ale matematyk powiada sobie tak: a może istnieje gdzieś jakaś różna od naszej przestrzeń, gdzie w punkcie da się przecież ustawić czwartą prostopadłą? Byłaby to przestrzeń czterowymiarowa! Jeżeli w analogiczny sposób jak poprzednio — jakakolwiek trójwymiarowa bryła poruszyłaby się ruchem postępowym w tym czwartym, nam nieznanym i niewyobrażalnym kierunku, to powstałaby bryła czy przestrzeń czterowymiarowa.

Traktujemy problem ciągle czysto geometrycznie. A zatem nasze linie, płaszczyzny, bryły itp. nie są z materii, lecz istnieją tylko w głowie albo na papierze!