Co to jest czwarty wymiar?

Spróbujemy opowiedzieć pewną bajkę, mało poważną, wręcz nawet naiwną, jeśli chodzi o jej treść, natomiast całkiem niebanalną, jeśli chodzi o zawarte w niej myśli. Wnioski, jakie czytelnikowi  przyjdą na myśl, mogą dać odpowiedź na niejedno z zagadnień, które może przestaną wydawać się mu tak „niedo­stępne”, za jakie się je często uważa.

Autorem tej pomysłowej bajki jest Ein­stein, jeden ze znakomitych fizyków, który tym prostym sposobem próbował przekonać, że istnieją pewne możliwości „uzmysłowie­nia“ czwartego wymiaru. Niech czytelnik świadomie i celowo wprowadzi siebie w opisany tu pewien fantastyczny układ sto­sunków w wyimaginowanym świecie, niech wyobrazi siebie żyjącego razem z mieszkańcami tego świata i -myślącego ich kate­goriami myślenia — nie uciekając się do „ludzkiej“, trójwymiarowej intuicji geo­metrycznej.

Zapadliśmy w sen. Śnimy, że znaleźliśmy się …na Ziemi; lecz …zamieszkałej przez dziwne istoty — żywe, ale płaskie. Orga­nizmy nas otaczające nie są bryłami, nie posiadają „wysokości“, lecz tylko „dłu­gość“ i „szerokość“. Te istoty przypo­minają nam cienie, jakie rzucają np. lu­dzie na ziemię w słoneczny dzień. Te „cienie“ — „płaszczaki“, jak je będziemy nazywać – są istotami myślącymi, podobnie jak my — ludzie, tylko, w odróżnieniu od nas, myślą kategoriami „dwuwymiarowymi“. Nie ma w tym nic dziwnego, gdyż wszystko, co ich otacza, jest płaskie: zwierzęta, rośliny, przedmioty. Nawet ich „domy“ i „mury“, ota­czające te dziwne „posesje” nie posiadają grubości — są wykonywane z materiału, któ­ry przypomina błonkę mydlaną. Dziwny ten świat „płaszczaków“ ma jednak pewne po­dobieństwa ze światem ludzkim. Dzielą się je­go mieszkańcy, jak my, na różne narody, rzą­dzą się systemami podobnymi do naszych — siła i przemoc decyduje o bycie jednych i nie­bycie innych.

Jeden z narodów, uważający siebie za na­ród stworzony do rządzenia innymi, za… „nadpłaszczaków“, posiadający na swym czele energicznego króla, zaczyna zagrażać wolno­ści innych narodów. Dumny król marzy o pod­boju płaskiego świata. W środku swego pań­stwa każe zbudować zamek (naturalnie pła­ski) i nazywa go „Rex“. Zamek staje dokład­nie w tym miejscu Ziemi, gdzie znajduje się jej biegun północny. Państwo swe każe oto­czyć murem kołowym (także ‚ wykonanym z błonki — „cienia“). Zamek „Rex“ znajduje się w środku geometrycznym tego „kołowe­go“ państwa. Po przeprowadzeniu przygoto­wań militarnych, król wypowiada wojnę in­nym narodom „płaszczaków“ i rozpoczyna podbój obcych ziem. Wojska jego uderzają jednocześnie we wszystkich kierunkach. Po każdej zwycięskiej bitwie król każe budować nowe mury (oczywiście płaskie) kołowe, ota­czające mury poprzednie. W ten sposób pow­staje cały system murów, z których każdy nowy obejmuje koncentrycznie mury stare.

Jasne jest, że po każdym podboju pro­mień okręgu, będącego nową granicą państwa, staje się coraz większy i na zbudowanie no­wych murów zużywa się więcej materiału — „błonki“ — niż na mury wcześniejsze, o pro­mieniach mniejszych. Zjawisko to nikogo oczywiście nie dziwi. Istoty płaskie mogą stworzyć w swej umysłowości pojęcie tylko dwuwymiarowości. W ich więc wyobrażeniu i Ziemia jest płaska. Nie wiedzą oni, czy po­siada gdzieś „granicę“, czy nie. Właśnie zba­danie tego problemu jest ubocznym celem wielkiej wojny, zmierzającej do pobicia wszy­stkich „podpłaszczaków“. Państwo „nadpłaszczaków“ rozszerza się coraz bardziej, gra­nice jego stają się kołami o coraz większych promieniach, budowniczowie zużywają co­raz więcej materiału na mur zamykający państwo.

W podobny sposób, po n-tej powiedzmy z kolei wielkiej zwycięskiej bitwie, budują nowy mur kołowy. Ale zachodzi tu coś dziw­nego, nieoczekiwanego. Choć promień nowe­go kołowego muru jest większy od promienia muru poprzedniego, budowniczowie zużywa­ją na jego postawienie mniej materiału niż na mur stary. Mur nowy, choć obejmuje sta­ry, jest „mniejszy“, wymaga mniejszej ilości „błonki“. Zjawiska tego nie umieją w żaden sposób wytłumaczyć. Jest ono dla nich zaga­dką.

Jeżeli na chwilę porzucimy świat „płaszczaków“ i spojrzymy na ich państwo z nasze­go „ludzkiego“ punktu widzenia, zagadnienie to wyda się nam zrozumiałe. Rozszerzając swe państwo i budując coraz nowe mury wzdłuż równoleżników, doszli wreszcie „płaszczakowie“ do równika — najdłuższego spośród ró­wnoleżników i wreszcie go przekroczyli. Pro­mienie tych okręgów wciąż wzrastały, bowiem były mierzone od bieguna po powierzchni Ziemi. Wiemy, że pierwszy równoleżnik na półkuli południowej jest bardziej oddalony od bieguna północnego niż równik, posiada większy promień, mierzony po powierzchni Ziemi, choć jego obwód jest mniejszy niż ró­wnika. Nam wydaje się to zrozumiałe, bo my wiemy, że Ziemia jest kulą, ale „płaszczakowie“ o tym nie wiedzą, a nawet i gdyby mogli wiedzieć, nie byliby w stanie tego sobie wyo­brazić. W ich więc pojęciu zagadnienie całe można streścić w następujących słowach:

Na wybudowanie muru kołowego o pew­nym, dostatecznie dużym promieniu, należy zużyć mniej materiału, niż na wybudowanie muru kołowego o promieniu mniejszym, przy „dwuwymiarowości“ Ziemi.